Giải bài tập 2.37 trang 84

Cho ba lực ⃗F1,⃗F2,⃗F3F→1,F→2,F→3{\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3} lần lượt có cường độ 2N,4N,5N2N,4N,5N2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}} được đặt vào chất điểm MMM. Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng 60∘60∘{60^\circ }. Cường độ của hợp lực tác dụng lên MMM là: A. 45N45N45{\rm{N}}

Đề bài

Cho ba lực ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}, {\vec{F}}_{3}$ lần lượt có cường độ $2 N, 4 N, 5 N$ được đặt vào chất điểm $M$ . Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng $60^{\circ}$ . Cường độ của hợp lực tác dụng lên $M$ là:

A. $45 N$ .

B. $\sqrt{45} N$ .

C. $\sqrt{83} N$ .

D. $83 N$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định lý cosin cho tam giác tạo bởi ba vectơ lực: $| \vec{F} | = \sqrt{{\vec{F}}_{1}^{2} + {\vec{F}}_{2}^{2} + {\vec{F}}_{3}^{2} + 2 ({\vec{F}}_{1} \cdot {\vec{F}}_{2} + {\vec{F}}_{2} \cdot {\vec{F}}_{3} + {\vec{F}}_{3} \cdot {\vec{F}}_{1})}$

- Định lý cosin: ${\vec{F}}_{i} \cdot {\vec{F}}_{j} = F_{i} F_{j} \cos θ$

Lời giải chi tiết

Cường độ của hợp lực:

$| \vec{F} | = \sqrt{2^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 2 (2 \cdot 4 \cdot \cos 60^{\circ} + 4 \cdot 5 \cdot \cos 60^{\circ} + 5 \cdot 2 \cdot \cos 60^{\circ})}$

$| \vec{F} | = \sqrt{4 + 16 + 25 + 2 (4 + 10 + 5)} = \sqrt{45} = \sqrt{83}$

Chọn D.