Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có A(2;3;1), C(−1;2;3) và O′(1;−2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2;3;1), C(−1;2;3) và O′(1;−2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Lời giải chi tiết
Ta có: O(0; 0; 0).
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên:
−−→AA′=−−→OO′⇒⎧⎪⎨⎪⎩xA′−xA=xO′−xOyA′−yA=yO′−yOzA′−zA=zO′−zO
⇒⎧⎪⎨⎪⎩xA′=xO′−xO+xA=3yA′=yO′−yO+yA=1zA′=zO′−zO+zA=3
⇒A′(3;1;3).
−−→CC′=−−→OO′⇒⎧⎪⎨⎪⎩xC′−xC=xO′−xOyC′−yC=yO′−yOzC′−zC=zO′−zO
⇒⎧⎪⎨⎪⎩xC′=xO′−xO+xC=0yC′=yO′−yO+yC=0zC′=zO′−zO+zC=5
⇒C′(0;0;5).
Vì ABCO là hình bình hành nên:
−−→CB=−−→OA⇒⎧⎪⎨⎪⎩xB+1=2yB−2=3zB−3=1
⇒⎧⎪⎨⎪⎩xB=1yB=5zB=4⇒B(1;5;4).
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên:
−−→BB′=−−→OO′⇒⎧⎪⎨⎪⎩xB′−1=1yB′−5=−2zB′−4=2
⇒⎧⎪⎨⎪⎩xB′=2yB′=3zB′=6⇒B′(2;3;6).
