Giải bài tập 2.39 trang 84

Đề bài

Nếu $\vec{a} = (1; 1; 0)$ , $\vec{b} = (1; 1; - 3)$ thì $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{22}}{11}$ .

B. $\frac{11}{2}$ .

C. $\frac{11}{\sqrt{22}}$ .

D. $\frac{2}{11}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức cosin giữa hai vectơ: $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{a} | | \vec{b} |}$ , trong đó: $| \vec{a} | = \sqrt{x_{a}^{2} + y_{a}^{2} + z_{a}^{2}}$ và $| \vec{b} | = \sqrt{x_{b}^{2} + y_{b}^{2} + z_{b}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

- Tính tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ :

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot (- 3) = 1 + 1 = 2$ .

- Tính độ lớn của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ :

$| \vec{a} | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{2}, | \vec{b} | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{11}$

- Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ :

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{11}} = \frac{2}{\sqrt{22}} = \frac{2 \cdot \sqrt{22}}{22} = \frac{\sqrt{22}}{11}$

Chọn A.