Giải bài tập 2.4 trang 36

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) 2+28,5.62+28,5.62 + 28,5.6 và 3+28,5.63+28,5.63 + 28,5.6; b) 30√2−2022302−202230\sqrt 2 - 2022 và 30π−202230π−202230\pi - 2022; c) 35−3√335−3335 - 3\sqrt 3 và 36−3√236−3236 - 3\sqrt 2 .

Đề bài

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) $2 + 28, 5.6$ và $3 + 28, 5.6$ ;

b) $30 \sqrt{2} - 2022$ và $30 π - 2022$ ;

c) $35 - 3 \sqrt{3}$ và $36 - 3 \sqrt{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Vì $2 < 3$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $28, 5.6$ ta được: $2 + 28, 5.6 < 3 + 28, 5.6$ .

b) Vì $\sqrt{2} < π$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $30 > 0$ ta được: $30 \sqrt{2} < 30 π$ (1).

Cộng hai vế của bất đẳng thức (1) với số $- 2022$ ta được: $30 \sqrt{2} - 2022 < 30 π - 2022$ .

c) Vì $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $- 3 < 0$ ta được: $- 3 \sqrt{3} < - 3 \sqrt{2}$ (1).

Cộng hai vế của bất phương trình (1) với $35$ , ta được: $35 - 3 \sqrt{3} < 35 - 3 \sqrt{2}$ (2).

Mặt khác, vì $35 < 36$ nên $35 - 3 \sqrt{2} < 36 - 3 \sqrt{2}$ (3).

Từ (2) và (3), sử dụng tính chất bắc cầu, suy ra $35 - 3 \sqrt{3} < 36 - 3 \sqrt{2}$ .