Giải bài tập 2.4 trang 36

Đề bài

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) $2+28,5.6$ và $3+28,5.6$;

b) $30\sqrt{2}-2022$ và $30\pi -2022$;

c) $35-3\sqrt{3}$ và $36-3\sqrt{2}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $2<3$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $28,5.6$ ta được: $2+28,5.6<3+28,5.6$.

b) Vì $\sqrt{2}<\pi$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $30>0$ ta được: $30\sqrt{2}<30\pi$ (1).

Cộng hai vế của bất đẳng thức (1) với số $-2022$ ta được: $30\sqrt{2}-2022<30\pi -2022$.

c) Vì $\sqrt{3}>\sqrt{2}$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $-3<0$ ta được: $-3\sqrt{3}<-3\sqrt{2}$ (1).

Cộng hai vế của bất phương trình (1) với $35$, ta được: $35-3\sqrt{3}<35-3\sqrt{2}$ (2).

Mặt khác, vì $35<36$ nên $35-3\sqrt{2}<36-3\sqrt{2}$ (3).

Từ (2) và (3), sử dụng tính chất bắc cầu, suy ra $35-3\sqrt{3}<36-3\sqrt{2}$.