Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) −−→AB+−−→DD′+−−−→C′D′=−−→CC′;
b) −−→AB+−−→CD′−−−→CC′=→0;
c) −−→BC−−−→CC′+−−→DC=−−→A′C.
a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì −−→AB+−−→BC=−−→AC.
c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì −−→AB+−−→AD=−−→AC.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên −−→AB=−−→DC.
Vì CDD’C’ là hình bình hành nên −−−→C′D′=−−→CD,−−→DD′=−−→CC′.
Ta có: −−→AB+−−→DD′+−−−→C′D′=−−→DC+−−→CC′+−−→CD
=(−−→CD+−−→DC)+−−→CC′=−−→CC′.
b) Ta có: −−→AB+−−→CD′−−−→CC′=−−→AB+−−−→C′D′
=−−→AB+−−→CD=→0.
c) Vì ABCD là hình bình hành nên −−→CB+−−→CD=−−→CA.
Vì A’ACC’ là hình bình hành nên −−→CA+−−→CC′=−−→CA′.
−−→BC−−−→CC′+−−→DC=−(−−→CB+−−→CD)−−−→CC′
=−−−→CA−−−→CC′=−(−−→CA+−−→CC′)=−−−→CA′=−−→A′C.
