Giải bài tập 2.4 trang 64

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt −−→AB=⃗a,−−→AD=⃗b,−−→AE=⃗cAB→=a→,AD→=b→,AE→=c→\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AD} = \vec b,\overrightarrow {AE} = \vec c. Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn −−→AMAM→\overrightarrow {AM} theo ⃗a,⃗b,⃗ca→,b→,c→\vec a,\vec b,\vec c.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A E} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc ba điểm, hình bình hành để biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Lời giải chi tiết

- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M}$

- Vì M là trung điểm BG nên: $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{B G}$

- Mà ABCD.EFGH là hình hộp nên: $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A H} = \vec{A B} + \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{A E}) = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$