Giải bài tập 2.40 trang 84

Hình bình hành ABCD có A(1;0;3)A(1;0;3)A(1;0;3), B(2;3;−4)B(2;3;−4)B(2;3; - 4), C(−3;1;2)C(−3;1;2)C( - 3;1;2). Tọa độ điểm DDD là: A. (−4;−2;9)(−4;−2;9)( - 4; - 2;9). B. (2;−4;5)(2;−4;5)(2; - 4;5). C. (−2;4;−5)(−2;4;−5)( - 2;4; - 5). D. (4;2;−9)(4;2;−9)(4;2; - 9).

Đề bài

Hình bình hành ABCD có $A (1; 0; 3)$ , $B (2; 3; - 4)$ , $C (- 3; 1; 2)$ . Tọa độ điểm $D$ là:

A. $(- 4; - 2; 9)$ .

B. $(2; - 4; 5)$ .

C. $(- 2; 4; - 5)$ .

D. $(4; 2; - 9)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ $\vec{A B} = \vec{D C}$ hoặc $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

- Tính tọa độ của điểm $D$ bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.

Lời giải chi tiết

- Tính tọa độ vectơ $\vec{A B}$ :

$\vec{A B} = (2 - 1; 3 - 0; - 4 - 3) = (1; 3; - 7)$

- Tính tọa độ vectơ $\vec{D C}$ :

$\vec{D C} = (- 3 - x_{D}; 1 - y_{D}; 2 - z_{D})$

- Bằng cách áp dụng $\vec{A B} = \vec{C D}$ , ta có:

$(x_{D} + 3, y_{D} - 1, z_{D} - 2) = (1, 3, - 7)$

- Giải hệ phương trình:

$- 3 - x_{D} = 1 \Rightarrow x_{D} = - 4$

$1 - y_{D} = 3 \Rightarrow y_{D} = - 2$

$2 - z_{D} = - 7 \Rightarrow z_{D} = 9$

- Tọa độ điểm $D$ là $(- 4; - 2; 9)$ .

Chọn A.