Giải bài tập 2.5 trang 58

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có (overrightarrow {AA'} = overrightarrow a ,overrightarrow {AB} = overrightarrow b ) và (overrightarrow {AC} = overrightarrow c ). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ): a) (overrightarrow {AB'} ); b)

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}$ , $\vec{A B} = \vec{b}$ và $\vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ :

a) $\vec{A B^{'}}$ ;

b) $\vec{B^{'} C}$ ;

c) $\vec{B C^{'}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên:

$\vec{A B^{'}} = \vec{A A^{'}} + \vec{A B} = \vec{a} + \vec{b}$ .

b) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên:

$\vec{A A^{'}} = \vec{B B^{'}} = \vec{a}$ .

Ta có: $\vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - \vec{b} + \vec{c}$ .

Vì C’CBB’ là hình bình hành nên:

+ $\vec{B^{'} C^{'}} = \vec{B C} = - \vec{b} + \vec{c}$ .

+ $\vec{B^{'} C} = \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{B^{'} B} = - \vec{b} + \vec{c} - \vec{a}$ .

c) Vì C’CBB’ là hình bình hành nên:

$\vec{B C^{'}} = \vec{B C} + \vec{B B^{'}} = - \vec{b} + \vec{c} + \vec{a}$ .