Giải bài tập 2.7 trang 58

Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho (SM = 2AM). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho (CN = 2BN). Chứng minh rằng (overrightarrow {MN} = frac{1}{3}left( {overrightarrow {SA} + overrightarrow {BC} } right) + overrightarrow {AB} ).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho $S M = 2 A M$ . Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho $C N = 2 B N$ . Chứng minh rằng $\vec{M N} = \frac{1}{3} (\vec{S A} + \vec{B C}) + \vec{A B}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực $k \neq 0$ với một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ là một vectơ, kí hiệu là $k \vec{a}$ được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu $k < 0$ .

- Có độ dài bằng $| k | | \vec{a} |$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A C} + \vec{C N}$

$= \frac{1}{3} \vec{S A} + \vec{A B} + \vec{B C} + \frac{2}{3} \vec{C B}$

$= \frac{1}{3} \vec{S A} + \vec{B C} - \frac{2}{3} \vec{B C} + \vec{A B}$

$= \frac{1}{3} (\vec{S A} + \vec{B C}) + \vec{A B}$ (đpcm).