Giải bài tập 2.8 trang 58

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn (overrightarrow {AI} = 3overrightarrow {IG} ), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng c

Đề bài

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn $\vec{A I} = 3 \vec{I G}$ , ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, tích của một số thực $k \neq 0$ với một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ là một vectơ, kí hiệu là $k \vec{a}$ được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu $k < 0$ .

- Có độ dài bằng $| k | | \vec{a} |$ .

Lời giải chi tiết

Đặt tên khối rubik là tứ diện đều ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, I là trọng tâm tứ diện ABCD.

Do đó $\vec{A I} = 3 \vec{I G} \Rightarrow I G = \frac{1}{4} A G$ .

Vì chiều cao của rubik bằng 8cm nên:

$A G = 8 \Rightarrow I G = \frac{1}{4} .8 = 2$ (cm).

Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng 2 cm.