Giải bài tập 2 trang 11

Tìm a) ∫x5dx∫x5dx\int {{x^5}dx} b) ∫13√x2dx∫1x23dx\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} (x>0)(x>0)\left( {x > 0} \right) c) ∫7xdx∫7xdx\int {{7^x}dx} d) ∫3x5xdx∫3x5xdx\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx}

Đề bài

Tìm

a) $\int x^{5} d x$

b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$ $(x > 0)$

c) $\int 7^{x} d x$

d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa $\int x^{α} = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ $\int a^{x} = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int x^{5} d x = \frac{x^{6}}{6} + C$ .

b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x = \int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x = \int x^{- \frac{2}{3}} d x = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}} + C = 3 \sqrt[3]{x} + C$ .

c) $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$ .

d) $\int \frac{3^{x}}{5^{x}} d x = \int {(\frac{3}{5})}^{x} d x = \frac{{(\frac{3}{5})}^{x}}{\ln \frac{3}{5}} + C$ .