Giải bài tập 2 trang 11

Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).

Đề bài

Giải các phương trình:

a. $\frac{1}{x} = \frac{5}{3 (x + 2)}$ ;

b. $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{2 x + 5}$ ;

c. $\frac{5 x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2}$ ;

d. $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định.

+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện xác định.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{1}{x} = \frac{5}{3 (x + 2)}$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq - 2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{3 (x + 2)}$

$\begin{array}{l} \frac{3 (x + 2)}{3 x (x + 2)} = \frac{5 x}{3 x (x + 2)} \\ 3 (x + 2) = 5 x \\ 3 x + 6 = 5 x \\ 3 x - 5 x = - 6 \\ - 2 x = - 6 \end{array}$

$x = 3$ .

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 3$ .

b. $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{2 x + 5}$

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{2}$ và $x \neq - \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{2 x + 5}$

$\begin{array}{l} \frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 1) (2 x + 5)} = \frac{(x - 2) (2 x - 1)}{(2 x - 1) (2 x + 5)} \\ x (2 x + 5) = (x - 2) (2 x - 1) \\ 2 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 4 x + 2 \\ 2 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + x + 4 x - 2 = 0 \\ 10 x - 2 = 0 \end{array}$

$x = \frac{1}{5}$ .

Ta thấy $x = \frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x = \frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

c. $\frac{5 x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 2$ .

$\frac{5 x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2}$

$\begin{array}{l} \frac{5 x}{x - 2} = \frac{7 (x - 2)}{x - 2} + \frac{10}{x - 2} \\ 5 x = 7 x - 14 + 10 \\ 5 x - 7 x + 14 - 10 = 0 \\ - 2 x + 4 = 0 \end{array}$

$x = 2$ .

Ta thấy $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$

Điều kiện xác định: $x \neq 0$ .

$\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$

$\begin{array}{l} \frac{2 (x^{2} - 6)}{2 x} = \frac{2 x^{2}}{2 x} + \frac{3 x}{2 x} \\ 2 (x^{2} - 6) = 2 x^{2} + 3 x \\ 2 x^{2} - 12 = 2 x^{2} + 3 x \\ 2 x^{2} - 12 - 2 x^{2} - 3 x = 0 \\ - 3 x - 12 = 0 \end{array}$

$x = - 4$ .

Ta thấy $x = - 4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x = - 4$ là nghiệm của phương trình đã cho.