Giải bài tập 2 trang 110

Cho đường tròn (left( O right)) và dây (AB). Điểm (M) nằm ngoài đường tròn (left( O right)) thỏa mãn điểm (B) nằm trong góc (MAO) và (widehat {MAB} = frac{1}{2}widehat {AOB}). Chứng minh đường thẳng (MA) là tiếp tuyến của đường tròn (left( O right)).

Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ và dây $A B$ . Điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ thỏa mãn điểm $B$ nằm trong góc $M A O$ và $\hat{M A B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}$ . Chứng minh đường thẳng $M A$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Ta có: $O A = O B = R$ nên tam giác $O A B$ cân tại $O$ suy ra $\hat{O A B} = \hat{O B A}$ .

Xét tam giác $O A B$ cân tại $O$ có:

$\begin{array}{l} \hat{O A B} + \hat{O B A} + \hat{A O B} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{O A B} + \hat{O A B} + \hat{A O B} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 2 \hat{O A B} = 180^{\circ} - \hat{A O B} \Rightarrow \hat{O A B} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A O B} . \end{array}$

Ta có: $\hat{O A M} = \hat{O A B} + \hat{B A M} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A O B} + \frac{1}{2} \hat{A O B} = 90^{\circ} .$

Suy ra $O A ⊥ A M$ . Vậy $M A$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .