Giải bài tập 2 trang 17

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) ({x^2} - x - 20 = 0) b) (6{x^2} - 11x - 35 = 0) c) (16{y^2} + 24y + 9 = 0) d) (3{x^2} + 5x + 3 = 0) e) ({x^2} - 2sqrt 3 x - 6 = 0) g) ({x^2} - left( {2 + sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0)

Đề bài

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) $x^{2} - x - 20 = 0$

b) $6 x^{2} - 11 x - 35 = 0$

c) $16 y^{2} + 24 y + 9 = 0$

d) $3 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

e) $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 6 = 0$

g) $x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + 2 \sqrt{3} = 0$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} - x - 20 = 0$

Ta có a = 1, b = -1, c = -20

$Δ = (- 1)^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2} = 5; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2} = - 4$

b) $6 x^{2} - 11 x - 35 = 0$

Ta có a = 6, b = -11, c = -35

$Δ = (- 11)^{2} - 4.6. (- 35) = 961 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{11 + \sqrt{961}}{2.6} = \frac{7}{2}; x_{2} = \frac{11 - \sqrt{961}}{2.6} = - \frac{5}{3} .$

c) $16 y^{2} + 24 y + 9 = 0$

Ta có a = 16, b = 24, c = 9

$Δ = 24^{2} - 4.16.9 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép là: $y_{1} = y_{2} = - \frac{24}{2.16} = - \frac{3}{4}$ .

d) $3 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Ta có a = 3, b = 5, c = 3

$Δ = 5^{2} - 4.3.3 = - 11 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

e) $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 6 = 0$

Ta có a = 1, b = $- 2 \sqrt{3}$ , c = -6

$Δ = {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4.1. (- 6) = 36 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{36}}{2} = 3 + \sqrt{3}; x_{2} = \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{36}}{2} = - 3 + \sqrt{3} .$

g) $x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + 2 \sqrt{3} = 0$

Ta có a = 1, b = $- (2 + \sqrt{3})$ , c = $2 \sqrt{3}$

$Δ = {(2 + \sqrt{3})}^{2} - 4.1. (2 \sqrt{3}) = 7 - 4 \sqrt{3} > 0$ ,

$\sqrt{Δ} = \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 3} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} = | 2 - \sqrt{3} | = 2 - \sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{2 + \sqrt{3} + (2 - \sqrt{3})}{2} = 2; x_{2} = \frac{2 + \sqrt{3} - (2 - \sqrt{3})}{2} = \sqrt{3} .$