Giải bài tập 2 trang 19

Đề bài

 

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{4}{1+x^2}$.

b) $f\left(x\right)=x-\frac{3}{x}$ trên nửa khoảng $(0;3]$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định $D=R$.

Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{8x}{{\left(1+x^2\right)}^2}$.

Nhận xét $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{-8x}{{\left(1+x^2\right)}^2}=0\iff x=0$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi $x=0$.

b) Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=1+\frac{3}{x^2}$.

Nhận xét $f^{\prime }\left(x\right)>0\forall x\in (0;3]$. Hàm số đồng biến trên (0;3].

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi $x=3$.