Giải bài tập 2 trang 21

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) (24{x^2} - 19x - 5 = 0) b) (2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0) c) (frac{3}{2}{x^2} + 5x + frac{7}{2} = 0) d) (2{x^2} - (2 + sqrt 3 )x + sqrt 3 = 0)

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $24 x^{2} - 19 x - 5 = 0$

b) $2, 5 x^{2} + 7, 2 x + 4, 7 = 0$

c) $\frac{3}{2} x^{2} + 5 x + \frac{7}{2} = 0$

d) $2 x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3} = 0$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , nghiệm còn lại là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , nghiệm còn lại là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $24 x^{2} - 19 x - 5 = 0$ có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{24}$

b) Phương trình $2, 5 x^{2} + 7, 2 x + 4, 7 = 0$ có a - b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{4, 7}{2, 5} = - \frac{47}{25}$ .

c) Phương trình $\frac{3}{2} x^{2} + 5 x + \frac{7}{2} = 0$ có a - b + c = $\frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{2} : \frac{3}{2} = - \frac{7}{3}$ .

d) Phương trình $2 x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3} = 0$ có a + b + c = $2 - (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .