Giải bài tập 2 trang 26

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}) là: A. (y = x). B. (y = x + 1). C. (y = x + 2). D. (y = x + 3).

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ là:

A. $y = x$ .

B. $y = x + 1$ .

C. $y = x + 2$ .

D. $y = x + 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưởng thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu:

$lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2} = x + 1 + \frac{3}{x + 2}$ .

Xét $lim_{x \to + \infty} [y - (x + 1)] = lim_{x \to + \infty} \frac{3}{x + 2} = 0$ .

Vậy đường thẳng $y = x + 1$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ .

Chọn B