Giải bài tập 2 trang 42

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ (left( {Oxy} right)), (left( {Oyz} right)), (left( {Oxz} right)). b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm (Aleft( { - 1;9;8} right)) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Đề bài

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ $(O x y)$ , $(O y z)$ , $(O x z)$ .

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm $A (- 1; 9; 8)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến lần lượt của các mặt phẳng $(O x y)$ , $(O y z)$ , $(O x z)$ .

b) Các mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ , $(R)$ đi qua $A (- 1; 9; 8)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ $(O x y)$ , $(O y z)$ , $(O x z)$ nên sẽ có các vectơ pháp tuyến theo thứ tự là vectơ pháp tuyến của $(O x y)$ , $(O y z)$ , $(O x z)$ .

Lời giải chi tiết

a) Các mặt phẳng toạ độ $(O x y)$ , $(O y z)$ , $(O x z)$ đều đi qua điểm $O (0; 0; 0)$ .

Mặt phẳng $(O x y)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{k} = (0; 0; 1)$ nên phương trình mặt phẳng $(O x y)$ là $0 (x - 0) + 0 (y - 0) + 1 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow z = 0$ .

Mặt phẳng $(O y z)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{i} = (1; 0; 0)$ nên phương trình mặt phẳng $(O y z)$ là $1 (x - 0) + 0 (y - 0) + 0 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Mặt phẳng $(O x z)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{j} = (0; 1; 0)$ nên phương trình mặt phẳng $(O x z)$ là $0 (x - 0) + 1 (y - 0) + 0 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow y = 0$

b) Gọi $(P)$ , $(Q)$ , $(R)$ đi qua $A (- 1; 9; 8)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ $(O x y)$ , $(O y z)$ , $(O x z)$ .

Mặt phẳng $(P)$ song song với $(O x y)$ , nên $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{k} = (0; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $0 (x + 1) + 0 (y - 9) + 1 (z - 8) = 0 \Leftrightarrow z - 8 = 0$

Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(O y z)$ , nên $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{i} = (1; 0; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là $1 (x + 1) + 0 (y - 9) + 0 (z - 8) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0$

Mặt phẳng $(R)$ song song với $(O x z)$ , nên $(R)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{j} = (0; 1; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(R)$ là $0 (x + 1) + 1 (y - 9) + 0 (z - 8) = 0 \Leftrightarrow y - 9 = 0$