Giải bài tập 2 trang 59

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $b$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng $b$ đi qua điểm $M (1; - 2; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (5; - 3; 2)$ .

b) Đường thẳng $b$ đi qua hai điểm $A (4; 7; 1)$ và $B (6; 1; 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình chính tắc của đường thẳng $b$ đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ là $\frac{x - x_{0}}{a_{1}} = \frac{y - y_{0}}{a_{2}} = \frac{z - z_{0}}{a_{3}}$ .

b) Đường thẳng $b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ nên sẽ nhận $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng $b$ đi qua điểm $A$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình chính tắc của đường thẳng $b$ đi qua điểm $M (1; - 2; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (5; - 3; 2)$ là $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 3}{2}$ .

b) Đường thẳng $b$ đi qua hai điểm $A (4; 7; 1)$ và $B (6; 1; 5)$ nên sẽ nhận $\vec{A B} = (2; - 6; 4)$ làm một vectơ chỉ phương. Ta có vectơ $\vec{b} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (1; - 3; 2)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $b$ .

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng $b$ là $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 7}{- 3} = \frac{z - 1}{2}$ .