Giải bài tập 2 trang 59

Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu $a c < 0$ thì phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập luận từ $Δ = b^{2} - 4 a c$ để xét dấu của $a c$ .

Lời giải chi tiết

Chiều xuôi: Nếu $a c < 0$ thì phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Ta có $Δ = b^{2} - 4 a c$ . Vì $a c < 0$ nên $- 4 a c > 0$ , suy ra $b^{2} - 4 a c > 0$ (do $b^{2} > 0$ ), do đó $Δ > 0$

Vậy nếu $a c < 0$ thì phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm phân biệt.

Chiều ngược: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm phân biệt thì $a c < 0$ .

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ nên $b^{2} > 4 a c$ .

Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: $4 a c > 0$ nên $a c > 0$

TH2: $4 a c < 0$ nên $a c < 0$

Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.