Giải bài tập 2 trang 61

cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{A C} + \vec{D B}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình.

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) Xét vế trái $\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A D} + \vec{D C}) + (\vec{B C} + \vec{C D}) = (\vec{A D} + \vec{B C}) + (\vec{D C} + \vec{C D})$

$= \vec{A D} + \vec{B C} + \vec{0} = \vec{A D} + \vec{B C}$ (đpcm).

b) Xét vế trái

\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{A B} + \vec{D C} = (\vec{A C} + \vec{C B}) + (\vec{D B} + \vec{B C})

$(\vec{A C} + \vec{D B}) + (\vec{C B} + \vec{B C}) = \vec{A C} + \vec{D B} + \vec{0} = \vec{A C} + \vec{D B}$ (đpcm).