Giải bài tập 2 trang 70

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a. (sqrt {25left( {a + 1} right)_{}^2} ) với (a > - 1); b. (sqrt {x_{}^2left( {x - 5} right)_{}^2} ) với (x > 5); c. (sqrt {2b} .sqrt {32b} ) với (b > 0); d. (sqrt {3c} .sqrt {27c_{}^3} ) với (c > 0).

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt{25 {(a + 1)}_{}^{2}}$ với $a > - 1$ ;

b. $\sqrt{x_{}^{2} {(x - 5)}_{}^{2}}$ với $x > 5$ ;

c. $\sqrt{2 b} . \sqrt{32 b}$ với $b > 0$ ;

d. $\sqrt{3 c} . \sqrt{27 c_{}^{3}}$ với $c > 0$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kiến thức “Với các biểu thức A, B không âm, ta có: $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ ” để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt{25 {(a + 1)}_{}^{2}} = \sqrt{25} . \sqrt{{(a + 1)}_{}^{2}} = 5. | a + 1 | = 5 (a + 1)$ (Vì $a > - 1$ nên $a + 1 > 0$ ).

b. $\sqrt{x_{}^{2} {(x - 5)}_{}^{2}} = \sqrt{x_{}^{2}} . \sqrt{{(x - 5)}_{}^{2}} = | x | . | x - 5 | = x (x - 5)$ (Vì $x > 5$ nên $x - 5 > 0$ ).

c. $\sqrt{2 b} . \sqrt{32 b} = \sqrt{2 b .32 b} = \sqrt{64 b_{}^{2}} = \sqrt{64} . \sqrt{b_{}^{2}} = 8 | b | = 8 b$ (Do $b > 0$ ).

d. $\sqrt{3 c} . \sqrt{27 c_{}^{3}} = \sqrt{3 c .27 c_{}^{3}} = \sqrt{81 c_{}^{4}} = \sqrt{81} . \sqrt{c_{}^{4}} = 9. | c_{}^{2} | = 9 c_{}^{2}$ .