Giải bài tập 2 trang 71

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, (widehat {ABC} = {22^o},widehat {ACB} = {30^o}) a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, $\hat{A B C} = 22^{o}, \hat{A C B} = 30^{o}$

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:

+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC.

Xét tam giác BDC, $\hat{A C B} = 30^{o}$ ta có:

$B D = \sin \hat{A C B} . B C = \sin 30^{o} .20 = 10 c m$

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có:

$\hat{C A B} = 180^{o} - \hat{A C B} - \hat{A B C} = 180^{o} - 30^{o} - 22^{o} = 128^{o}$

Xét tam giác ABD vuông tại D, $\hat{C A B} = 128^{o}$ nên $\hat{D A B} = 180^{o} - 128^{o} = 52^{o}$ , ta có:

$A B = \frac{B D}{\sin \hat{D A B}} \approx 12, 7$ cm

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$A D = \sqrt{A B^{2} - B D^{2}} = \sqrt{{12.7}^{2} - 10^{2}} \approx 7, 8 c m$

Xét tam giác BCD vuông tại D, $\hat{A C B} = 30^{o}$ ta có:

$C D = \frac{B D}{\tan \hat{A C B}} \approx 17, 3$ cm

Suy ra $A C = C D - A D \approx 17, 3 - 7, 8 = 9, 5 c m$ .

c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC.

Xét tam giác ACE vuông tại E, $\hat{A C B} = 30^{o}$ , ta có:

$A E = A C . s i n \hat{A C B} = 9, 5. s i n 30^{o} \approx 4, 8 c m .$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.