Giải bài tập 2 trang 74

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; … Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Đề bài

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là $Q_{k}$ , với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

$Q_{k} = u_{m} + \frac{\frac{k n}{4} - C}{n_{m}} (u_{m + 1} - u_{m})$

trong đó:

$n = n_{1} + n_{2} + n_{3} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu

$[u_{m}; u_{m + 1}]$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

$n_{m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

$C = n_{1} + n_{2} + n_{3} + . . . + n_{m - 1}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $Δ_{Q}$ , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu $n = 92$ ;

Gọi $x_{1}; x_{2}; \dots; x_{92}$ là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1}; . . .; x_{14} \in [1; 6)$ ; $x_{15}; \dots; x_{44} \in [6; 11)$ ; $x_{45}; \dots; x_{69} \in [11; 16)$ ; $x_{70}; \dots; x_{87} \in [16; 21)$ ; $x_{88}; \dots; x_{92} \in [21; 26)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{23} + x_{24}) \in [6; 11)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{92}{4} - 14}{30} (11 - 6) = 7, 5$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{69} + x_{70}) \in [11; 16)$ và $[16; 21)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 16$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8, 5$ .