Giải bài tập 2 trang 74

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.

Lời giải chi tiết

Ta có $\Delta A{B}^{\prime }H$ vuông tại $B^{\prime }$ và $\Delta A{C}^{\prime }H$ vuông tại $C^{\prime }$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính $AH$, suy ra tứ giác $A{B}^{\prime }H{C}^{\prime }$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.

Tương tự, ta có tứ giác $B{A}^{\prime }H{C}^{\prime }$ nội tiếp đường tròn đường kính $BH$ và tứ giác $C{A}^{\prime }H{B}^{\prime }$ nội tiếp đường tròn đường kính $CH$.

Ta lại có $\Delta A{B}^{\prime }B$ vuông tại $B^{\prime }$ và $\Delta A{A}^{\prime }B$ vuông tại $A^{\prime }$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính $AB$, suy ra tứ giác $A{B}^{\prime }{A}^{\prime }B$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$.

Tương tự, ta có tứ giác $B{C}^{\prime }{B}^{\prime }C$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ và tứ giác $A{C}^{\prime }{A}^{\prime }C$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$.