Giải bài tập 2 trang 75

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left(A\right)=0,4$; $P\left(B\right)=0,8$ và $P\left(A|\overline{B}\right)=0,5$. Tính $P\left(A\overline{B}\right)$ và $P\left(A|B\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,8=0,2$.

Do $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(A\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}$ nên $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A|\overline{B}\right).P\left(\overline{B}\right)=0,5.0,2=0,1$.

Ta có $A\overline{B}$ và $AB$ là các biến cố xung khắc và $A\overline{B}\cup AB=A$ nên $P\left(AB\right)=P\left(A\right)-P\left(A\overline{B}\right)=0,4-0,1=0,3$.

Suy ra $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,3}{0,8}=\frac{3}{8}$.