Giải bài tập 2 trang 79

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12). a) Tìm số đo các góc (widehat {AOB}), (widehat {ABO}), (widehat {ABC}). b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Đề bài

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).

a) Tìm số đo các góc $\hat{A O B}$ , $\hat{A B O}$ , $\hat{A B C}$ .

b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

- Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o} (0^{o} < α^{o} < 360^{o})$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M’ thuộc đường tròn (O;OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MM’ có số đo $α^{o}$ . Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều $α^{o}$ tâm O. Phép quay $0^{o}$ hay $360^{o}$ giữ nguyên mọi điểm.

Lời giải chi tiết

a) 9 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 9 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360^o : 9 = 40^o.

Vì $\hat{A O B}$ là góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ

Suy ra $\hat{A O B} = 40^{o}$ .

Do OA = OB (bán kính) nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra $\hat{O A B} = \hat{O B A} = \frac{180^{o} - \hat{A O B}}{2} = 70^{o}$ .

Tương tự, ta có $\hat{C O B} = 40^{o}$ .

Suy ra $\hat{O B C} = \hat{O C B} = \frac{180^{o} - \hat{B O C}}{2} = 70^{o}$

Ta có $\hat{A B C} = \hat{O B A} + \hat{O B C} = 70^{o} + 70^{o} = 140^{o}$ .

b) Các phép quay biến đa giác thành chính nó là các phép quay 40^o, 80^o, 120^o, 160^o, 200^o, 240^o, 280^o, 320^o hoặc 360^o tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.