Giải bài tập 2 trang 86

Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của 1 công ty (đơn vị: triệu đồng) a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Đề bài

Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên.

b) Khoảng tứ phân vị là $Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 40 - 10 = 30$ .

b) Số phần tử của mẫu là n = 60.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $c f_{1} = 15$ , $c f_{2} = 33$ , $c f_{3} = 43$ , $c f_{4} = 53$ , $c f_{5} = 58$ , $c f_{6} = 60$ .

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{60}{4} = 15$ suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 1 là nhóm [10;15] có s = 10, h = 5, $n_{1} = 15$ .

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1} = s + (\frac{15 - c f_{0}}{n_{1}}) . h = 10 + (\frac{15 - 0}{15}) .5 = 15$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.60}{4} = 45$ mà 43 < 45 < 53 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [25;30] có t = 25, l = 5, $n_{4} = 10$ và nhóm 3 là nhóm [20;25] có $c f_{3} = 43$ .

Ta có tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3} = t + (\frac{45 - c f_{3}}{n_{4}}) . l = 25 + (\frac{45 - 43}{10}) .5 = 26$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $Q_{3} - Q_{1} = 26 - 15 = 11$ .