Giải bài tập 2 trang 89

Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31). a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào? b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Đề bài

Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31).

a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào?

b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định $a^{\circ}$ trong “Phép quay ngược chiều $a^{\circ}$ tâm O biến điểm A thành điểm E”.

Các trường hợp còn lại tương tự.

b) Các phép quay thuận chiều $a^{\circ}$ tâm O và các phép quay ngược chiều $a^{\circ}$ tâm O, với $a^{\circ}$ nhận các giá trị:

${a_{1}}^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{5}, {a_{2}}^{\circ} = \frac{{2.360}^{\circ}}{5}, {a_{3}}^{\circ} = \frac{{3.360}^{\circ}}{5}, {a_{4}}^{\circ} = \frac{{4.360}^{\circ}}{5}, {a_{5}}^{\circ} = \frac{{5.360}^{\circ}}{5} .$

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên:

OA = OB = OC = OD = OE

AB = BC = CD = DE = EA

Suy ra $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O A} = \frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}$

Khi đó, phép quay ngược chiều $72^{\circ}$ biến các điểm B, C, D, E thành các điểm A, B, C, D.

b) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều:

Phép quay thuận chiều $72^{\circ}, 144^{\circ}, 216^{\circ}, 288^{\circ}, 360^{\circ}$ tâm O.

Phép quay ngược chiều $72^{\circ}, 144^{\circ}, 216^{\circ}, 288^{\circ}, 360^{\circ}$ tâm O.