Giải bài tập 2 trang 92

Cho hình thoi (ABCD) có (AB = a,widehat {BAD} = 2alpha left( {0^circ < alpha < 90^circ } right)). Chứng minh: a) (BD = 2a.sin alpha ). b) (AC = 2a.cos alpha ).

Đề bài

Cho hình thoi $A B C D$ có $A B = a, \hat{B A D} = 2 α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ . Chứng minh:

a) $B D = 2 a . \sin α$ .

b) $A C = 2 a . \cos α$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Do $\hat{B A D} = 2 α$ nên $\hat{O A B} = α$ .

a) Xét tam giác $B O A$ vuông tại $O$ có :

$B O = A B . \sin α = a . \sin α$ .

Mà $B D = 2 B O = 2 a . \sin α$ .

b) Xét tam giác $B O A$ vuông tại $O$ có:

$A O = A B . \cos α = a . \cos α$ .

Mà $A C = 2 A O = 2 a . \cos α$ .