Giải bài tập 2 trang 92

Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:

Đề bài

Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào: Khi quay một tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

+ S gọi là đỉnh của hình nón

+ Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đấy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

+ Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh.

+ Độ dài SO là chiều cao hình nón.

- Dựa vào diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r, độ dài đường sinh l là: $S_{x q} = π r l$

Lời giải chi tiết

a) Chiều cao h = 6 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh là: $\sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π r l = π .3 .3 \sqrt{5} = 9 π \sqrt{5}$ (cm²).

b) Chiều cao h = $\sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ = 4 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh là: l = 5cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π r l = π .3 .5 = 15 π$ (cm²).

c) Chiều cao h = $\sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}}$ = 12 cm; bán kính đáy r = 9 cm.

Đường sinh là: l = 15cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{x q} = π r l = π .9 .15 = 135 π$ (cm²).