Giải bài tập 2 trang 97

Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung (oversetfrown{BD};oversetfrown{BE};oversetfrown{EC}).

Đề bài

Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung $\overset{⌢}{B D}; \overset{⌢}{B E}; \overset{⌢}{E C}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh hai tam giác BOD và EOC là tam giác đều, tính $\hat{D O E}$ rồi so sánh các góc suy ra $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{E C}$

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC.

Ta có OB = OD (= R)

Vậy tam giác BOD cân tại O

Mà $\hat{D B O}$ = 60^o nên tam giác BOD đều

Suy ra $\hat{D O B}$ = 60^o

OE = DC (= R)

Vậy tam giác EOC cân tại O

Mà $\hat{E C O}$ = 60^o nên tam giác EOC đều

Suy ra $\hat{E O C}$ = 60^o

Ta có $\hat{B O D} + \hat{D O E} + \hat{E O C} = 180^{o}$

Suy ra 60^o+ $\hat{D O E} + 60^{o} = 180^{o}$ nên $\hat{D O E} = 60^{o}$

Vì $\hat{B O D} = \hat{D O E} = \hat{E O C} = 60^{o}$ nên sđ $\overset{⌢}{B D}$ = sđ $\overset{⌢}{B E}$ = sđ $\overset{⌢}{E C} = 60^{o}$

Vậy $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{E C}$