Giải bài tập 22 trang 14

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{sin 3x + sin x}}{{sin 2{rm{x}}}}). a) (fleft( x right) = frac{{2sin frac{{3x + x}}{2}cos frac{{3x - x}}{2}}}{{sin 2{rm{x}}}}). b) (fleft( x right) = 2cos x). c) (int {fleft( x right)dx} = 2int {cos

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin 3 x + \sin x}{\sin 2 x}$ .

a) $f (x) = \frac{2 \sin \frac{3 x + x}{2} \cos \frac{3 x - x}{2}}{\sin 2 x}$ .

b) $f (x) = 2 \cos x$ .

c) $\int f (x) d x = 2 \int \cos x d x$ .

d) $\int f (x) d x = - 2 \sin x + C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng công thức: $\int \cos x d x = \sin x + C$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $f (x) = \frac{\sin 3 x + \sin x}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin \frac{3 x + x}{2} \cos \frac{3 x - x}{2}}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin 2 x \cos x}{\sin 2 x} = 2 \cos x$ .

Vậy a) đúng, b) đúng.

$\int f (x) d x = 2 \int \cos x d x = 2 \sin x + C$ .

Vậy c) đúng, d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.