Giải bài tập 3.10 trang 51

Rút gọn (frac{{ - 3sqrt {16a} + 5asqrt {16a{b^2}} }}{{2sqrt a }}) (với (a > 0,b > 0).)

Đề bài

Rút gọn $\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$ (với $a > 0, b > 0) .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vì $a, b > 0$ nên $\sqrt{16 a b^{2}} = \sqrt{16} . \sqrt{a} . \sqrt{b^{2}}$ và $\sqrt{16 a} = \sqrt{16} . \sqrt{a}$

Từ đó ta rút gọn biểu thức nhận được bằng cách $\frac{A + B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 3. \sqrt{16} . \sqrt{a} + 5 a . \sqrt{16} . \sqrt{a} . \sqrt{b^{2}}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 3.4. \sqrt{a} + 5 a .4 . | b | . \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 3.4. \sqrt{a} + 5 a .4 b \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}} = \frac{4. \sqrt{a} (- 3 + 5 a b)}{2 \sqrt{a}} = 2 (- 3 + 5 a b) = - 6 + 10 a b$