Giải bài tập 3.10 trang 58

Tính nhanh: a) √372−122372−122\sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} b) √1012−2021012−202\sqrt {{{101}^2} - {{20}^2}} c) √√7−√3.√√7+√37−3.7+3\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 }

Đề bài

Tính nhanh:
a) $\sqrt{37^{2} - 12^{2}}$

b) $\sqrt{101^{2} - 20^{2}}$

c) $\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} . \sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức vừa học để tính.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{37^{2} - 12^{2}}$ $= \sqrt{(37 - 12) (37 + 12)}$ $= \sqrt{25.49}$ $= \sqrt{25} . \sqrt{49}$ $= 5.7$ $= 35$ .

b) $\sqrt{101^{2} - 20^{2}}$ $= \sqrt{(101 - 20) (101 + 20)}$ $= \sqrt{81.121}$ $= \sqrt{81} . \sqrt{121}$ $= 9.11$ $= 99$ .

c) $\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} . \sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ $= \sqrt{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$ $= \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{7 - 3}$ $= \sqrt{4}$ $= 2$ .