Giải bài tập 3.12 trang 53

Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ;) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} .)

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}};$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: $\sqrt{A^{2}} = | A |$ và $| A | = A$ khi $A \geq 0; | A | = - A$ khi $A < 0$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ $= | \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | 1 - \sqrt{2} |$ $= \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1$ $= \sqrt{3} - 1$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}$ $= | \sqrt{7} - 3 | + | \sqrt{7} + 3 |$ $= 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + 3$ $= 6$