Giải bài tập 3.13 trang 64

Rút gọn các biểu thức sau: a) √25a4−2a225a4−2a2\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}; b) 3√4b6+7b334b6+7b33\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3} với b<0b<0b < 0; c) 1x−y√x4(x−y)21x−yx4(x−y)2\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} với x>yx>yx > y; d) √0,3.√270z20,3.270z2\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} .

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{25 a^{4}} - 2 a^{2}$ ;

b) $3 \sqrt{4 b^{6}} + 7 b^{3}$ với $b < 0$ ;

c) $\frac{1}{x - y} \sqrt{x^{4} {(x - y)}^{2}}$ với $x > y$ ;

d) $\sqrt{0, 3} . \sqrt{270 z^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

d) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ ; $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{25 a^{4}} - 2 a^{2}$

$= \sqrt{{(5 a^{2})}^{2}} - 2 a^{2}$

$= 5 a^{2} - 2 a^{2}$ $= 3 a^{2}$ ;

b) $3 \sqrt{4 b^{6}} + 7 b^{3}$

$= 3 \sqrt{{(2 b^{3})}^{2}} + 7 b^{3}$

$= 3 | 2 b^{3} | + 7 b^{3}$

$= - 6 b^{3} + 7 b^{3}$

$= b^{3}$ (vì $b < 0$ nên $b^{3} < 0$ );

c) $\frac{1}{x - y} \sqrt{x^{4} {(x - y)}^{2}}$

$= \frac{1}{x - y} \sqrt{{[x^{2} (x - y)]}^{2}}$

$= \frac{1}{x - y} | x^{2} (x - y) |$

$= \frac{x^{2} (x - y)}{x - y}$

$= x^{2}$ (vì $x > y$ nên $x - y > 0$ );

d) $\sqrt{0, 3} . \sqrt{270 z^{2}}$ $= \sqrt{0, 3.270 z^{2}}$ $= \sqrt{81 z^{2}}$ $= \sqrt{{(9 z)}^{2}}$ $= 9 | z |$ .