Giải bài tập 3.14 trang 53

Chứng minh rằng: a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ;) b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 .)

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) ${(1 - \sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2};$

b) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = 5 + 2 \sqrt{6} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}; {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Lời giải chi tiết

a) ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ $= 1^{2} - 2.1. \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}$ $= 1 - 2 \sqrt{2} + 2$ $= 3 - 2 \sqrt{2};$

b) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ $= {\sqrt{3}}^{2} + 2. \sqrt{3} . \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}$ $= 3 + 2 \sqrt{6} + 2$ $= 5 + 2 \sqrt{6}$