Giải bài tập 3.14 trang 64

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{9{\left(4-4x+x^2\right)}^2}$ tại $x=\sqrt{2}$;

b) $\sqrt{4a^2{\left(9b^2+6b+1\right)}^2}$ tại $a=-2,b=-\sqrt{3}$;

c) $a^2{b}^2.\sqrt{\frac{9b^4}{25a^6}}$ tại $a=-3,b=\sqrt{5}$;

d) $\frac{\sqrt{3x^6{y}^4}}{\sqrt{27x^2{y}^2}}$ tại $x=-3,y=\sqrt{5}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sqrt{9{\left(4-4x+x^2\right)}^2}=\sqrt{9{\left(2-x\right)}^4}=\sqrt{{\left[3{\left(x-2\right)}^2\right]}^2}=3{\left(x-2\right)}^2$

Với $x=\sqrt{2}$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$3{\left(\sqrt{2}-2\right)}^2=3{\left[\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)\right]}^2=6{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2$

b) Ta có:

$\sqrt{4a^2{\left(9b^2+6b+1\right)}^2}=\sqrt{4a^2{\left(3b+1\right)}^4}=\sqrt{{\left[2a{\left(3b+1\right)}^2\right]}^2}=2\left|a\right|{\left(3b+1\right)}^2$

Với $a=-2,b=-\sqrt{3}$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$2.\left|-2\right|.{\left(3\sqrt{3}+1\right)}^2=4{\left(3\sqrt{3}+1\right)}^2$

c) Ta có:

$a^2{b}^2.\sqrt{\frac{9b^4}{25a^6}}=a^2{b}^2.\sqrt{{\left(\frac{3b^2}{5a^3}\right)}^2}=a^2{b}^2.\frac{3b^2}{5{\left|a\right|}^3}=\frac{3b^4}{5\left|a\right|}$.

Với $a=-3,b=\sqrt{5}$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$\frac{3{\left(\sqrt{5}\right)}^4}{5.\left|-3\right|}=\frac{{3.5}^2}{5.3}=5$.

d) Ta có:

$\frac{\sqrt{3x^6{y}^4}}{\sqrt{27x^2{y}^2}}=\sqrt{\frac{3x^6{y}^4}{27x^2{y}^2}}=\sqrt{\frac{x^4{y}^2}{9}}=\sqrt{{\left(\frac{x^{2}y}{3}\right)}^2}=\frac{x^2\left|y\right|}{3}$

Với $x=-3,y=\sqrt{5}$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$\frac{{\left(-3\right)}^2\left|\sqrt{5}\right|}{3}=\frac{3^2\sqrt{5}}{3}=3\sqrt{5}$.