Giải bài tập 3.16 trang 64

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{2 \sqrt{6} + 1}{4 \sqrt{6}}$ ;

b) $\frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} + 3}$ ;

c) $\frac{4}{\sqrt{10} - \sqrt{8}}$ ;

d) $\frac{a b}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ ;

e) $\frac{3 x}{4 \sqrt{x} - 1}$ ;

g) $\frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{m \sqrt{n}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, g) Với các biểu thức A, B mà $B > 0$ , ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

b) Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B^{2}$ , ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C (\sqrt{A} - B)}{A - B^{2}}$

c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, B \geq 0$ và $A \neq B$ , ta có: $\frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\frac{2 \sqrt{6} + 1}{4 \sqrt{6}}$

$= \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{6} + 1)}{4. {(\sqrt{6})}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{6} + 1)}{24}$

$= \frac{12 + \sqrt{6}}{24}$

b) $\frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} + 3}$

$= \frac{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}}{5 - 3^{2}}$

$= \frac{- {(\sqrt{5} - 3)}^{2}}{4}$

$= \frac{- (5 - 6 \sqrt{5} + 9)}{4}$

$= \frac{- 2 (7 - 3 \sqrt{5})}{4}$

$= \frac{- 7 + 3 \sqrt{5}}{2}$

c) $\frac{4}{\sqrt{10} - \sqrt{8}}$

$= \frac{4 (\sqrt{10} + \sqrt{8})}{10 - 8}$

$= 2 (\sqrt{10} + \sqrt{8})$

$= 2 \sqrt{10} + 4 \sqrt{2}$

d) $\frac{a b}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ $= \frac{a b (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

e) $\frac{3 x}{4 \sqrt{x} - 1}$ $= \frac{3 x (4 \sqrt{x} + 1)}{16 x - 1}$

g) $\frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{m \sqrt{n}}$ $= \frac{(\sqrt{m} + \sqrt{n}) \sqrt{n}}{m n}$ .