Giải bài tập 3.17 trang 64

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) 6√2+31+2√262+31+22\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}; b) √15−√5√3−115−53−1\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}; c) m−2√m2−√mm−2m2−m\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}; d) 3x+√xy3√x+√y3x+xy3x+y\frac{{3x + \sqrt {

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{6 \sqrt{2} + 3}{1 + 2 \sqrt{2}}$ ;

b) $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1}$ ;

c) $\frac{m - 2 \sqrt{m}}{2 - \sqrt{m}}$ ;

d) $\frac{3 x + \sqrt{x y}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phân tích tử số của phần thức thành $3 (1 + 2 \sqrt{2})$ , từ đó rút gọn biểu thức.

b) Phân tích tử số của phần thức thành $\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)$ , từ đó rút gọn biểu thức.

c) Phân tích tử số của phần thức thành $\sqrt{m} (\sqrt{m} - 2)$ , từ đó rút gọn biểu thức.

d) Phân tích tử số của phần thức thành $\sqrt{x} (3 \sqrt{x} + \sqrt{y})$ , từ đó rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{6 \sqrt{2} + 3}{1 + 2 \sqrt{2}} = \frac{3 (1 + 2 \sqrt{2})}{1 + 2 \sqrt{2}} = 3$ ;

b) $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{5} . \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} - 1} = \sqrt{5}$ ;

c) $\frac{m - 2 \sqrt{m}}{2 - \sqrt{m}} = \frac{\sqrt{m} (\sqrt{m} - 2)}{- (\sqrt{m} - 2)} = - \sqrt{m}$ ;

d) $\frac{3 x + \sqrt{x y}}{3 \sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x} (3 \sqrt{x} + \sqrt{y})}{3 \sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x}$ .