Giải bài tập 3.18 trang 65

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) 8√3,4√7,5√683,47,568\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 và 9√2929\sqrt 2 ; b) 6√3,√48,3√763,48,376\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 và 2√112112\sqrt {11} .

Đề bài

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $8 \sqrt{3}, 4 \sqrt{7}, 5 \sqrt{6}$ và $9 \sqrt{2}$ ;

b) $6 \sqrt{3}, \sqrt{48}, 3 \sqrt{7}$ và $2 \sqrt{11}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng công thức $a \sqrt{b} = \sqrt{a^{2} b}$ khi $a \geq 0, b \geq 0$ để đưa các thừa số vào trong dấu căn.

+ So sánh các căn thức vừa biến đổi được và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $8 \sqrt{3} = \sqrt{8^{2} .3} = \sqrt{192}$ ; $4 \sqrt{7} = \sqrt{4^{2} .7} = \sqrt{112}$ ; $5 \sqrt{6} = \sqrt{5^{2} .6} = \sqrt{150}$ ; $9 \sqrt{2} = \sqrt{9^{2} .2} = \sqrt{162}$

Vì $\sqrt{112} < \sqrt{150} < \sqrt{162} < \sqrt{192}$ nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $4 \sqrt{7}; 5 \sqrt{6}; 9 \sqrt{2}; 8 \sqrt{3}$ .

b) Ta có: $6 \sqrt{3} = \sqrt{6^{2} .3} = \sqrt{108}$ ; $\sqrt{48}$ ; $3 \sqrt{7} = \sqrt{3^{2} .7} = \sqrt{63}$ ; $2 \sqrt{11} = \sqrt{2^{2} .11} = \sqrt{44}$

Vì $\sqrt{44} < \sqrt{48} < \sqrt{63} < \sqrt{108}$ nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $2 \sqrt{11}, \sqrt{48}, 3 \sqrt{7}, 6 \sqrt{3}$ .