Giải bài tập 3.19 trang 65

Đề bài

Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức $A = π r^{2}$ .

a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên.

b) Diện tích của hình tròn $C_{1}$ gấp 9 lần diện tích của hình tròn $C_{2}$ thì bán kính của hình tròn $C_{1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn $C_{2}$ ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm r: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A.

b) + Tính diện tích của hai hình tròn $C_{1}$ và $C_{2}$ theo bán kính.

+ Lập tỉ số diện tích hình tròn $C_{1}$ và hình tròn $C_{2}$ theo hai bán kính, từ đó tính được bán kính của hình tròn $C_{1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn $C_{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì $A = π r^{2}$ nên $r^{2} = \frac{A}{π}$ nên $r = \sqrt{\frac{A}{π}}$ (do bán kính của hình tròn luôn lớn hơn 0).

b) Gọi bán kính của hình tròn $C_{1}$ và $C_{2}$ lần lượt là: $r_{1}$ và $r_{2}$ .

Diện tích của hình tròn $C_{1}$ là: $S_{1} = π r_{1}^{2}$ .

Diện tích của hình tròn $C_{2}$ là: $S_{2} = π r_{2}^{2}$ .

Vì $S_{1} = 9 S_{2}$ nên $π r_{1}^{2} = 9 π r_{2}^{2}$ , hay $r_{1}^{2} = 9 r_{2}^{2}$ .

Do đó, $\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}} = 9$ . Do đó, ${(\frac{r_{1}}{r_{2}})}^{2} = 3^{2}$ nên $r_{1} = 3 r_{2}$ .