Giải bài tập 3.2 trang 79

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau: Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Đề bài

Thu nhập theo tháng của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = a_{k + 1} - a_{1}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $Δ_{Q}$ , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu đó, tức là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

$\frac{6, 5.20 + 9, 5.35 + 12, 5.45 + 15, 5.35 + 18, 5.20}{20 + 35 + 45 + 35 + 20} = \frac{25}{2}$ (triệu đồng).

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

$\frac{6, 5.17 + 9, 5.23 + 12, 5.30 + 15, 5.23 + 18, 5.17}{17 + 23 + 30 + 23 + 17} = \frac{25}{2}$ (triệu đồng).

Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu $n = 155$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{155}$ là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4} = 38, 75$ và $20 < 38, 75 < 20 + 35$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $[8; 11)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{155}{4} - 20}{35} .3 = \frac{269}{28}$ .

Vì $\frac{3 n}{4} = 116, 25$ và $20 + 35 + 45 < 116, 25 < 20 + 35 + 45 + 35$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[14; 17)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.155}{4} - (20 + 35 + 45)}{35} .3 = \frac{431}{28}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ_{Q_{1}} = \frac{431}{28} - \frac{269}{28} = \frac{81}{14}$ .

Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu $n = 110$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{110}$ là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4} = 27, 5$ và $17 < 27, 5 < 17 + 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $[8; 11)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q_{1}^{'} = 8 + \frac{\frac{110}{4} - 17}{23} .3 = \frac{431}{46}$ .

Vì $\frac{3 n}{4} = 82, 5$ và $17 + 23 + 30 < 82, 5 < 17 + 23 + 30 + 23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[14; 17)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_{3}^{'} = 14 + \frac{\frac{3.110}{4} - (17 + 23 + 30)}{23} .3 = \frac{719}{46}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ_{Q_{2}} = \frac{719}{46} - \frac{431}{46} = \frac{144}{23}$ .

Vì $Δ_{Q_{1}} < Δ_{Q_{2}}$ nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.