Giải bài tập 3.20 trang 59

Trục căn thức ở mẫu: a) (frac{{4 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }};) b) (frac{1}{{sqrt 5 - 2}};) c) (frac{{3 + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }};) d) (frac{{sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}.)

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2};$

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{(\sqrt{A} - B) (\sqrt{A} + B)}$ ; $\frac{C}{A - \sqrt{B}} = \frac{C (A - \sqrt{B})}{(A - \sqrt{B}) (A + \sqrt{B})}$

Chú ý nếu biểu thức rút gọn được thì ta rút gọn trước khi trục căn thức.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{(4 + 3 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} . \sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5} + 15}{5}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{1. (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2$

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ $= \frac{(3 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$ $= \frac{3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{1 - 3}$ $= \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{- 2}$ $= - 3 - 2 \sqrt{3}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} - 2}{3 - 2} = \sqrt{6} - 2$