Giải bài tập 3.22 trang 59

Rút gọn biểu thức (A = sqrt x left( {frac{1}{{sqrt x + 3}} - frac{1}{{3 - sqrt x }}} right)left( {x ge 0,x ne 9} right).)

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) (x \geq 0, x \neq 9) .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) \\ = \sqrt{x} . (\frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9} - \frac{3 + \sqrt{x}}{9 - x}) \\ = \sqrt{x} . (\frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9} + \frac{3 + \sqrt{x}}{x - 9}) \\ = \sqrt{x} (\frac{\sqrt{x} - 3 + 3 + \sqrt{x}}{x - 9}) \\ = \sqrt{x} . \frac{2 \sqrt{x}}{x - 9} \\ = \frac{2 x}{x - 9} \end{array}$