Giải bài tập 3.22 trang 70

Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) (23√27−53√−216).3√164(2273−5−2163).1643\left( {2\sqrt[3]{{27}} - 5\sqrt[3]{{ - 216}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}}; b) 23√36.53√482363.54832\sqrt[3]{{36}}.5\sqrt[3]{{48}}.

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) $(2 \sqrt[3]{27} - 5 \sqrt[3]{- 216}) . \sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ ;

b) $2 \sqrt[3]{36} .5 \sqrt[3]{48}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ để rút gọn $\sqrt[3]{27}$ , $\sqrt[3]{- 216}$ , $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ , từ đó tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng công thức ${(\sqrt[3]{a})}^{3} = \sqrt[3]{a^{3}} = a$ và $\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a b}$ để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $(2 \sqrt[3]{27} - 5 \sqrt[3]{- 216}) . \sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ $= (2 \sqrt[3]{3^{3}} - 5 \sqrt[3]{{(- 6)}^{3}}) . \sqrt[3]{{(\frac{1}{4})}^{3}}$ $= (2.3 - 5. (- 6)) . \frac{1}{4}$ $= 36. \frac{1}{4}$ $= 9$ ;

b) $2 \sqrt[3]{36} .5 \sqrt[3]{48}$ $= 10 \sqrt[3]{36.48}$ $= 10 \sqrt[3]{6^{2} {.6 .2}^{3}}$ $= 10 \sqrt[3]{{(6.2)}^{3}}$ $= 10.12$ $= 120$ .