Giải bài tập 3.23 trang 70

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 33√3,23√10333,21033\sqrt[3]{3},\;2\sqrt[3]{{10}} và 5.

Đề bài

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $3 \sqrt[3]{3}, 2 \sqrt[3]{10}$ và 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.

+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thực a và b, nếu $a < b$ thì $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $3 \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3^{3} .3} = \sqrt[3]{81}$ , $2 \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{2^{3} .10} = \sqrt[3]{80}$ , $5 = \sqrt[3]{125}$

Vì $\sqrt[3]{80} < \sqrt[3]{81} < \sqrt[3]{125}$ nên $2 \sqrt[3]{10} < 3 \sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{125}$ .

Vậy các số xếp theo thứ tự tăng dần là: $2 \sqrt[3]{10}, 3 \sqrt[3]{3}, 5$ .