Giải bài tập 3.24 trang 70

Rút gọn các biểu thức: a) 3√m6m63\sqrt[3]{{{m^6}}}; b) 3√−27n3−27n33\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}; c) 3√64y3−7y64y33−7y\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y; d) 3√12z93√9612z93963\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}.

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt[3]{m^{6}}$ ;

b) $\sqrt[3]{- 27 n^{3}}$ ;

c) $\sqrt[3]{64 y^{3}} - 7 y$ ;

d) $\frac{\sqrt[3]{12 z^{9}}}{\sqrt[3]{96}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Sử dụng công thức: $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ để rút gọn biểu thức.

d) Sử dụng công thức $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ và $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ nếu $b \neq 0$ để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt[3]{m^{6}}$ $= \sqrt[3]{{(m^{2})}^{3}}$ $= m^{2}$ ;

b) $\sqrt[3]{- 27 n^{3}}$ $= \sqrt[3]{{(- 3 n)}^{3}}$ $= - 3 n$ ;

c) $\sqrt[3]{64 y^{3}} - 7 y$ $= \sqrt[3]{{(4 y)}^{3}} - 7 y$ $= 4 y - 7 y$ $= - 3 y$ ;

d) $\frac{\sqrt[3]{12 z^{9}}}{\sqrt[3]{96}}$ $= \sqrt[3]{\frac{12 z^{9}}{96}}$ $= \sqrt[3]{\frac{z^{9}}{8}}$ $= \sqrt[3]{{(\frac{z^{3}}{2})}^{3}}$ $= \frac{z^{3}}{2}$ .