Giải bài tập 3.28 trang 64

Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{{5 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }} - frac{1}{{sqrt 5 - 2}};) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 2} right)}^2}} - sqrt {63} + frac{{sqrt {56} }}{{sqrt 2 }};) c) (frac{{sqrt {{{left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} }}{{2sqrt {12} }};)

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5} - 2};$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 2)}^{2}} - \sqrt{63} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{(\sqrt{2} + 1)}^{3}} - 1}{\sqrt{50}} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} \\ = \sqrt{5} + 3 - \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{5} + 3 - (\sqrt{5} + 2) \\ = 1 \end{array}$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 2)}^{2}} - \sqrt{63} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}$

$\begin{array}{l} = | \sqrt{7} - 2 | - \sqrt{9.7} + \frac{\sqrt{2.28}}{\sqrt{2}} \\ = \sqrt{7} - 2 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{28} \\ = - 2 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{4.7} \end{array}$

$\begin{array}{l} = - 2 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \\ = - 2 \end{array}$

c) $\frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{12}}$

$\begin{array}{l} = \frac{| \sqrt{3} + \sqrt{2} | + | \sqrt{3} - \sqrt{2} |}{2 \sqrt{4.3}} \\ = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{4 \sqrt{3}} \\ = \frac{2 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} \\ = \frac{1}{2} \end{array}$

d) $\frac{\sqrt[3]{{(\sqrt{2} + 1)}^{3}} - 1}{\sqrt{50}}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{2} + 1 - 1}{\sqrt{25.2}} \\ = \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} \\ = \frac{1}{5} \end{array}$